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• 1、求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积

求圆(x-5)^2+y^2=16绕y轴旋转一周生成的旋转体的体积

1、以（0，-5）为O 建立一个极坐标系（r， zeta）.这个圆的方程是，r = 4 在这个圆内的任意小面积元是：r*dr*dzeta 这个小面积元绕x轴旋转所得的体积是：2*Pi*[5 - rsin（zeta）] * r*dr*dzeta = dV 对这个式子从 r=[0，4]， zeta = [0，2Pi] 积分，就是环的体积了。

2、具体回答如图：旋转曲面是一类特殊的曲面，它是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。该直线称为旋转轴，该固定直线称为母线。曲面和过旋转轴的平面的交线称为经线或子午线，曲面和垂直于旋转轴的平面的交线称为纬线或平行圆。

3、x^2+（y-5）^2=16关于y轴对称，求出y轴右侧的体积乘以2即可。

4、这个旋转体是一个环形，就像一个玉手镯。圆只有绕自身直径旋转才得球形，这个圆是饶圆外直线旋转，所以得的是环形。